https://amsterdam.ninkilim.com/articles/equation_of_everything/ru.html
На самом высоком уровне абстракции наши знания о физической Вселенной можно сжать в одно символическое выражение. Записанное на языке интегралов по траекториям, оно выглядит следующим образом:
\[ W = \int_{k<\Lambda} [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \, \exp \left\{ i \int d^4x \, \sqrt{-g} \, \Bigg[ \frac{m_p^2}{2} R - \tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} + i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i + \big(\bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c.\big) - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \Bigg] \right\}. \]
Это выражение, плотное и компактное, представляет собой форму интеграла по траекториям Стандартной модели плюс гравитация. Оно объединяет квантовую механику, пространство-время, материю, силы и генерацию массы в единую структуру. Разберем его по частям.
Предварительный множитель
\[ W = \int [Dg][DA][D\psi][D\Phi] \; e^{iS} \]
является генерирующим функционалом квантовой теории поля.
Он утверждает, что для вычисления любого процесса необходимо суммировать все возможные конфигурации полей: геометрии \(g\), калибровочные поля \(A\), фермионные поля \(\psi\) и поле Хиггса \(\Phi\). Каждая конфигурация вносит вклад с весом \(e^{iS}\), где \(S\) — действие.
Это суть квантовой механики, расширенной на поля: реальность — это интерференционный узор всех возможных историй.
Член
\[ \frac{m_p^2}{2} R \]
представляет действие Эйнштейна-Гильберта, где \(R\) — скалярная кривизна Риччи, а \(m_p\) — приведенная масса Планка.
Он кодирует общую теорию относительности: пространство-время динамично и искривляется под воздействием энергии и импульса.
Хотя квантовая консистентность гравитации остается нерешенной, включение этого члена выражает нашу лучшую эффективную теорию пространства-времени.
\[ -\tfrac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} \]
Этот компактный член кодирует динамику калибровочных полей: глюонов (сильное взаимодействие), W- и Z-бозонов (слабое взаимодействие) и фотона (электромагнетизм). Символ \(F^a_{\mu\nu}\) обобщает тензор электромагнитного поля на неабелевы поля Янга-Миллса.
Из этой единственной структуры можно вывести уравнения Максвелла в абелевом пределе, а также весь аппарат квантовой хромодинамики (QCD) и электрослабой теории.
\[ i \bar{\psi}^i \gamma^\mu D_\mu \psi^i \]
Это действие Дирака для фермионов: кварков и лептонов. Индекс \(i\) охватывает три поколения.
Ковариантная производная \(D_\mu\) связывает поля материи с калибровочными полями, обеспечивая согласованность с симметриями Стандартной модели.
Это математическое утверждение о том, как частицы материи распространяются и взаимодействуют с силами.
\[ \bar{\psi}_L^i V_{ij} \Phi \psi_R^j + h.c. \]
Эти члены описывают юкавовские взаимодействия: связи фермионов с полем Хиггса \(\Phi\).
Как только поле Хиггса приобретает вакуумное ожидаемое значение, эти взаимодействия преобразуются в массы фермионов.
Коэффициенты \(V_{ij}\) кодируют структуру смешивания ароматов (например, матрицу CKM для кварков).
\[ - |D_\mu \Phi|^2 - V(\Phi) \]
Здесь находится само поле Хиггса.
Кинетический член \(|D_\mu \Phi|^2\) связывает его с калибровочными бозонами, в то время как потенциал
\[ V(\Phi) = \mu^2 \Phi^\dagger \Phi + \lambda (\Phi^\dagger \Phi)^2 \]
приводит к спонтанному нарушению симметрии.
Это нарушает \(SU(2)_L \times U(1)_Y \to U(1)_{em}\), придавая массу бозонам W и Z, оставляя фотон безмассовым.
Открытие бозона Хиггса в CERN в 2012 году подтвердило эту структуру.
В совокупности это действие выражает:
Это не окончательная «теория всего» — она опускает темную материю, темную энергию и полную квантовую теорию гравитации — но это наиболее полное описание реальности, достигнутое человечеством на данный момент.
Если другая разумная форма жизни попросила бы нас изложить законы природы, мы бы представили это уравнение.
Это не поэзия, но оно несет глубокую красоту: одно выражение, кодирующее динамику пространства, времени, материи и взаимодействий.
Это наше текущее понимание Вселенной, сжатое в математику.